Основания равнобокой трапеции равны 6 и 18 см,а диагональ - 13 см.Найдите радиус...

0 голосов
20 просмотров

Основания равнобокой трапеции равны 6 и 18 см,а диагональ - 13 см.Найдите радиус окружности,описанной около данной трапеции.


Геометрия (12 баллов) | 20 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Обозначим трапецию АВСД, где АД=18, ВС=6,АС=13, опустим высоту из вершины С и обозначим точку на АД -СН....1) рассмотрим треугольник АСН, он прямоугольный, АН=18-6=12, по теореме Пифагора, СН=5.2) рассмотрим треугольник СНД, по теореме Пифагора СД в квадрате=6 в квадрате +5 в квадрате =61, СД = корень из 61.3) рассмотрим треугольник АСН: sinСАН=5/134) рассмотрим треугольник САД, он вписан в окружность, воспользуемся теоремой синусов: СД/sinСАД=2R ,  R=13*кореньиз61/10

(104 баллов)