Четырехугольник KLMN вписан в окружность, причем KL=4см, ML=6см, угол KLM=120 градусов, а диагональ LN является одновременно биссектрисой угла KLM. Найдите длину диагонали LN.
Сделаем рисунок. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180° Т.к. угол КLМ =120°, угол МNК=60° LN - биссектриса. Углы МLN=КLN=60° В окружности равные вписанные углы опираются на равные дуги и на равные хорды. Хорды МN=КN. Треугольник КNМ - равнобедренный с равными углами при стороне КМ. Из суммы углов треугольника углы при КМ равны по 60°⇒ треугольник КМN - равносторонний. По т.косинусов найдем сторону КМ из треугольника КLМ. КМ²=4²+6²-2*4*6*cos (120°) KM²=76 Из треугольника МLN по т.косинусов выразим сторону MN МN²=LМ²+LN²-2*6*LN*cos(60°) 76=36+LN²-6*LN LN²-6*LN-40=0 Решив квадратное уравнение (вычисления сделаете сами), LN=10 Второй корень отрицательный и не подходит.