6sin^2 x+(3/2)sin2x-2=5cos^2 x

$6sin^2x+ \dfrac{3}{2} sin2x-2=5cos^2x|*2 \\ 12sin^2x-3sin2x-4=10cos^2x \\ 12sin^2x-3*2sinx*cosx-4(sin^2x+cos^2x)=10cos^2x \\ 12sin^2x-6sinx*cosx-4sin^2x-4cos^2x-10cos^2x=0 \\ 8sin^2x-6sinx*cosx-14cos^2x=0|:2 \\ 4sin^2x-3sin*cosx-7cos^2x=0|:cos^2x \\ 4tg^2x-3tgx-7=0$

Пусть tg x = t (t ∈ R), тогда имеем

$4t^2-3t-7=0 \\ D=b^2-4ac=(-3)^2-4*4*(-7)=121 \\ t_1=-1; \\ t_2=1.75$

Обратная замена

$tgx=-1 \\ x_1=-arctg1+ \pi n, n \in Z \\ x_1=- \dfrac{ \pi }{4} + \pi n, n \in Z \\ \\ tgx=1.75 \\ x_2=arctg1.75+ \pi n,n \in Z$