Объем куба равен 192√3.найдите его диагональ!

Находим ребро куба используя формулу объема

$V = a^{3}$

$a ^{3} = 192 \sqrt{3}= \frac{192\sqrt{3} \sqrt{27}}{\sqrt{27}}=\frac{192\sqrt{81}}{\sqrt{27}}=$

$= \frac{192*9}{\sqrt{27}}= \frac{1728}{\sqrt{27}}= \frac{12^{3}}{ \sqrt{ 3^{3} } }=(\frac{12}{ \sqrt{ 3 } })^{3}$

$a =\sqrt[3]{(\frac{12}{ \sqrt{ 3 } })^{3} } = \frac{12}{ \sqrt{3} }$

Находим диагональ по формуле

$d=a \sqrt{3} = \frac{12\sqrt{3}}{ \sqrt{3} }=12$

Ответ: 12