Известно, что окружность x^2+y^2=r^2 проходит через точку А(4;2). Проходит ли это окружность через точки В(-4;2) С(-4; -2) D(4; -2) Е(2;4) F(-2;-4)?
Подставив в уравнение окружности координаты точки А, найдем её радиус: 4²+2²=r² r²=16+4 r=√20 r=2√5 Подставляем по очереди точки и смотрим, будет ли выполняться равенство: х²+у²=20 1) (-4)²+2²=20 20=20, через точку В проходит. 2) (-4)+(-2)=20 20=20, проходит 3) 4²+(-2)²=20 20=20, проходит 4) 2²+4²=20 20=20, проходит 5) (-2)²+(-4)²=20 20=20, проходит.
Если окружность x²+y²=r² проходит через точку (x₀; y₀), то она проходит и через точки (-x₀; y₀), (x₀; -y₀), -x₀; -y₀), (y₀; x₀), (-y₀; x₀), (y₀; -x₀) , (-y₀; x₀). Отсюда следует, что она проходит через все указанные в условии задачи точки.