Нужно просто очень аккуратно посмотреть углы)))
треугольник ABD по построению равнобедренный,
---> AL будет и медианой и высотой))) АК _|_ BD
если обозначить половину угла ВАС как альфа (а), то
ADK = 90-a
треугольники АОС, АОВ, ВОС будут равнобедренными
с равными при основаниях углами...
обозначим еще один угол для краткости х = ОАС
и из условия, что сумма углов треугольника АВС = 180 градусов,
запишем через (а) и (х) величину угла ОВС = 90-2а
на угол CBD останется (а-х) градусов...
из равнобедренности треугольника BLD следует, что BDL = (a-x)
и получится, что в треугольниках АКХ и ХТD два угла равны как вертикальные,
равенство двух других углов только что доказано КАХ=ХDТ=(а-х)
и, следовательно, третьи углы тоже равны: АКХ=ХТD=90 градусов
т.е. АТ(или АО) _|_ LD