Так как авс=1 то выразим с через а и в :
c=1/ав
Теперь подставим в выражение с и преобразуем.
1/(1+а+ав)+1/(1+в+вс)+1/(1+с+са)=
= 1/(1+а+ав)+1/(1+в+в*1/ав)+1/(1+1/ав+а*1/ав)=
= 1/(1+а+ав)+1/(1+в+1/а)+1/(1+1/ав+1/в)=
во втором знаменателе приведем все слагаемые к одному знаменателю - а
в третьем знаменателе приведем все слагаемые к одному знаменателю - а*в
= 1/(1+а+ав)+1/(а/а+ав/а+1/а)+1/(ав/ав+1/ав+а/ав)=
= 1/(1+а+ав)+1/[(а+ав+1)/а]+1/[(ав+1+а)/ав]=
деление заменим на умножение перевернув знаменатель во втором и третьем слагаемых :
= 1/(1+а+ав)+а/(а+ав+1)+ав/(ав+1+а)=
=(1+а+ав)/(1+а+ав) =1