Известно значение одной из тригонометрических функций и четверть, в которой лежит угол a....

Значения всех тригонометрических функций в 1 четверти положительны.

$\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha =1 \\\ \sin \alpha = \sqrt{1-\cos^2 \alpha } \\\ \sin \alpha = \sqrt{1-( \frac{8}{12})^2 } = \sqrt{1- \frac{64}{144} } = \sqrt{\frac{80}{144} } = \frac{ 4\sqrt{5} }{12} \\\\ tg \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } \\\ tg \alpha = \frac{ 4\sqrt{5} }{12} : \frac{ 8 }{12} = \frac{ 4\sqrt{5} }{8}=\frac{ \sqrt{5} }{2} \\\\ ctg \alpha = \frac{1}{tg \alpha } \\\ ctg \alpha =1:\frac{ \sqrt{5} }{2}= \frac{2}{ \sqrt{5} } =\frac{2 \sqrt{5} }{5}$