По логике, вирусы - это внеклеточные формы жизни. А биологическая систематика классифицирует только живые организмы. Это если рассуждать логически...
Хотя, иногда их выделяют отдельным доменом.
А еще есть Международный комитет по таксономии вирусов. Он разработал классификацию вирусов. Выглядит она так:
Отряд (-virales)
семейство (-viridae)
Подсемейство (-virinae)
род (-virus)
вид (-virus)