Какое число больше 1*2*3*.......*99 или 50^99
сразу такое пришло в голову
ваше решение , не спорю!
надо было вам написать решение а не мне
Если не использовать школьные методы Воспользуемся неравенством которая образовывается при разложение в степенной ряд с равным количество цифр \sqrt{196}>14\\\\ \sqrt{\pi}>1.7\\\\ " alt="n! \leq \sqrt{2\pi*n}*(\frac{n}{e})^n\\\\ 99! \leq \sqrt{198\pi}*(\frac{99}{e})^{99}\\\\ \sqrt{198}>\sqrt{196}>14\\\\ \sqrt{\pi}>1.7\\\\ " align="absmiddle" class="latex-formula"> Положим что то есть верно Ответ 99!" alt="50^{99}>99!" align="absmiddle" class="latex-formula">
положим что 1*2*3*4......*99<50^99 <br>сгруппируем слева слагаемые так 50*(49*51)*(48*52)..........*(1*99)<50^99 Докажем что: (49*51)*(48*52)*.......(1*99)<50^98<br>так как в cкобках числа равноудаленные от 50 каждую такую пару можно представить как (50-n)(50+n) когда n не не равно нулю это выражение равно 50^2-n^2<50^2 когда n=0 50^2=50^2 тогда тк всего 49 пар (49*51)*(48*52)*.......(1*99)<50^49*2=50^98<br>Откуда 1*2*3*4......*99<50^99