Поезд при отправлении задержался на 16 минут, поэтому на последующих 80 км пути ликвидировал это опоздание. Для этого он увеличил запланированную скорость на 10 км/ч. Найди запланированную скорость поезда.
--------------------
Пусть запланирована скорость V км/ч
С такой скоростью 80 км пути поезд проехал бы за 80:V ч
Но он ехал со скоростью V+10, и ликвидировал отставание, т.е.
проехал эти 80 км на 16 мин быстрее.
1 мин=1/60 часа
16 мин= 4/15 часа.
80:V-80:(V+10)= 4/15
После некоторых преобразований получим квадратное уравнение
V²+10V-3000=0
D=b² - 4ac=12100
Дискриминант положительный, квадратное уравнение имеет два вещественных корня:
V₁=50
V₂=-60 ( не подходит)
Ответ:Запланированная скорость поезда 50 км/ч
--------------
Гребец проплыл по реке расстояние от города А до города В по течению и вернулся обратно, затратив на весь путь 3ч 45 мин. Найди скорость гребца в стоячей воде, если скорость течения реки 3 км/ч и расстояние между городами 6 км.
--------
Пусть скорость гребца х км/ч.
Тогда по течению он плыл со скоростью х+3 км/ч
(т.е. быстрее на величину скорости течения ) и затратил
6:(х+3) ч
Против течения он плыл со скоростью х-3 км/ч
(т.е. медленнее на величину скорости течения) и затратил
6:(х-3) ч
На преодоление расстояния туда и обратно он затратил
6:(х+3)+6:(х-3)=3³/₄ часа
6:(х+3)+6:(х-3)= 15/4
D=b²-4ac=1156
Дискриминант больше нуля, и уравнение имеет два корня
х₁=5
х₂=-1,8 ( не подходит)
Ответ: скорость гребца в стоячей воде 5км/ч
----------------------------------
Расстояние между двумя городами 450 км. Пассажирский поезд проходит это расстояние на 8 ч быстрее. чем товарный. Если же скорость каждого поезда увеличится на 5 км/ч, то пассажирск ий поезд будет проходить это расстояние на 6 часов быстрее, чем товарный. Найди скорость каждого поезда.
----------
Пусть скорость пассажирского поезда х км/ч, а скорость товарного у км/ч
Тогда пассажирский поезд 450 км проедет за
450:х часов, а товарный за
450:у часов.
Время движения пассажирского поезда меньше времени движения товарного на 8 ч, и можно составить уравнение:
450:у -450:х=8 ч
Если же скорость каждого поезда увеличится на 5 км/ч, то разница во времени будет
450:(у+5) -450:(х+5)=6 ч
Из полученных уравнений составляется система.
| 450:у - 450:х=8
| 450:(у+5) -450:(х+5)=6
или, сократив все выражения на 2,
| 225:у-225:х=4
| 225:(у+5)-225:(х+5)=3
Решение задачи дано. Систему решите самостоятельно.