Ребят очень нужна ваша помощь! Нужно решить эти задачи! 1)все натур.числа,сумма цифр в...

Question

Ребят очень нужна ваша помощь! Нужно решить эти задачи!
1)все натур.числа,сумма цифр в записи которых делится на 5,записывают в порядке возрастания:5,14,19,23,28,32.....
Чему равна самая маленькая положительная разность между соседними числами в этом ряду? Приведите пример и об'ясните,почему меньше быть не может.
2)Малыш сложил 25 чисел и получил 2014. Карлсон пере множил все эти числа и получил 3452673452627. Докажите,что один из них ошибся.
3)в ряд растут 8 кустов смородины. Количества ягод на любых двух соседних кустах отличаются на 1. Может ли общее число ягод равняться 2013?
Всем заранее спасибо!

Answer 1

1) 4999 и 5000 -разность = 1, меньше единицы быть не может.

2) Понятно что ошибся Карлсон. В числах от 1 до 2014 есть такие числа как 10, 100 или 1000. Пусть произведение всех чисел от 1 до 2014 исключая 1000 равно какому-то числу. Если это число мы умножим на 1000, то произведение будет обязательно заканчиваться тремя нулями, а не как не 627 как в результате у Карлсона.

3)Запишем самую простую систему ягод.
На первом кусту - х
На втором х+1
На третьем х+2
...
На восьмом х+7
Сумма 1+2+..+7=28 - четное число
Если мы изменим разницу на каком-то кусту в противоположную сторону - предположим на последнем не +7, а +5, то они будут с сосдним различаться так же на 1, а общая сумма изменится на 2 - т.е. на четное число.
Получается что разница всех ягод от первого куста всегда будет число четное.
Значит если мы от 2013 отнимем (или прибавим) четное число то результат будет нечетный. А нечетное число разделить без остатка на 8 не получится, следовательно суммы 2013 ягод на 8 кустах с заданным условием быть не может.

Comments

Спасибо огромное!