(a+1)x^2+2ax+a+1=0 при каких значениях параметра a уравнение имеет 2 действительных корня?

0 голосов
43 просмотров

(a+1)x^2+2ax+a+1=0 при каких значениях параметра a уравнение имеет 2 действительных корня?


Алгебра (12 баллов) | 43 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Решение:
Рассмотрим случаи, когда уравнение не квадратное. А именно, когда перед квадратом стоит коэффициент равен 0, и чтобы дискриминант был положительным. Т.е. a не должен быть равен 1, потому что он обращает коэффициент в 0 перед квадратом. Теперь выделим дискриминант этого уравнения:
D=(2a)^2-(2a+2)^2 \\
D=(2a+2a-2)(2a-2a+2) \\
D=(4a-2)*2 \\
D=8a-4
А раз дискриминант должен быть положительным, то и выражение 8a-4 тоже.
Решаем неравенство:
image 0 \\ 8a > 4 \\ a > 0.5" alt="8a-4 > 0 \\ 8a > 4 \\ a > 0.5" align="absmiddle" class="latex-formula">
Ответ: a > 0.5
(5.9k баллов)