В трапеции авсд угол а=90 гр,угол д=45 гр,ад=12 см,ав=5см.найдите длину векторов вд,сд,ас

Question 1

Question 2

Из точки С опустим перпендикуляр СН на сторону АD. Получим равнобедренный прямоугольный треугольник СHD с боковыми сторонами DH=CH=AB=5cм
Находим стороны АН и ВС: АН=ВС=AD-HD=12cм-5см=7см.
уголВСД=уголВСН+уголНСD=90+45=135

По теореме Пифагора:
$CD= \sqrt{HC^2+HD^2} \\\ CD= \sqrt{(5sm)^2+(5sm)^2} =5 \sqrt{2} sm$
$AC= \sqrt{AH^2+HC^2} \\\ AC= \sqrt{(7sm)^2+(5sm)^2} = \sqrt{74} sm$

По теореме косинусов:
$BD= \sqrt{BC^2+CD^2-2\cdot BC\cdot CD\cdot \cosBCD} \\\ BD= \sqrt{(7sm)^2+(5 \sqrt{2}sm)^2-2\cdot 7sm\cdot 5 \sqrt{2}sm \cdot \cos135} =13sm$

Ответ: BD=13см, СD=5 $\sqrt{2}$ cм, АС= $\sqrt{74}$ см

Artem112_zn · Answer 1 · 2018-03-20T03:01:36+0000

Из точки С опустим перпендикуляр СН на сторону АD. Получим равнобедренный прямоугольный треугольник СHD с боковыми сторонами DH=CH=AB=5cм
Находим стороны АН и ВС: АН=ВС=AD-HD=12cм-5см=7см.
уголВСД=уголВСН+уголНСD=90+45=135

По теореме Пифагора:
$CD= \sqrt{HC^2+HD^2} \\\ CD= \sqrt{(5sm)^2+(5sm)^2} =5 \sqrt{2} sm$
$AC= \sqrt{AH^2+HC^2} \\\ AC= \sqrt{(7sm)^2+(5sm)^2} = \sqrt{74} sm$

По теореме косинусов:
$BD= \sqrt{BC^2+CD^2-2\cdot BC\cdot CD\cdot \cosBCD} \\\ BD= \sqrt{(7sm)^2+(5 \sqrt{2}sm)^2-2\cdot 7sm\cdot 5 \sqrt{2}sm \cdot \cos135} =13sm$

Ответ: BD=13см, СD=5 $\sqrt{2}$ cм, АС= $\sqrt{74}$ см