В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания АВСпересекаются в точке M ....

0 голосов
65 просмотров

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания АВСпересекаются в точке M . Найдите объем пирамиды, если АS = 4 , МS = 2 3 .


Геометрия (40 баллов) | 65 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пирамида SABC, в основании равносторонний треугольник АВС, М-центр основания-точка пересечения медиан=биссектрис=высот, МS=2*корень3-высота пирамиды, АS - ребро пирамиды=4, треугольник АSМ прямоугольный, АМ=корень(АS в квадрате-МS в квадрате)=корень(16-12)=2, АН=АМ*3/2=3, АС=2*АН *корень3/3=2*3*корень3/3=2*корень3, объем=1/3*площадьАВС*МS=1/3*(АС в квадрате*корень3/4)*(2*корень3)=6

(133k баллов)