Решите уравнение x+17=10√x-4

Question 1

Question 2

$x+17=10 \sqrt{x-4}$
ОДЗ: $x-4 \geq 0$
$x \geq 4$
$x+17 \geq 0$ - т.к. выражение справа всегда неотрицательное.
$x \geq -17$
Итого: $x \geq 4$ - это ОДЗ.
Теперь можем возвести обе части уравнения в квадрат, получим:
$(x+17)^{2}=100*(x-4)$
$x^{2}+34x+289=100x-400$
$x^{2}+34x-100x+289+400=0$
$x^{2}-66x+689=0$
$D=66^{2}-4*689=1600=40^{2}$

4" alt="x_{1}= \frac{66-40}{2}= \frac{26}{2}=13>4" align="absmiddle" class="latex-formula">

4" alt="x_{2}= \frac{66+40}{2}= \frac{106}{2}=53>4" align="absmiddle" class="latex-formula">
Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Проверка:
x=13, $13+17=30, 10 \sqrt{13-4}=10*3=30, 30=30$ - верно
x=53, $53+17=70, 10 \sqrt{53-4}=10*7=70, 70=70$ - верно

Ответ: 13; 53

kalbim_zn · Answer 1 · 2018-03-20T02:15:12+0000

$x+17=10 \sqrt{x-4}$
ОДЗ: $x-4 \geq 0$
$x \geq 4$
$x+17 \geq 0$ - т.к. выражение справа всегда неотрицательное.
$x \geq -17$
Итого: $x \geq 4$ - это ОДЗ.
Теперь можем возвести обе части уравнения в квадрат, получим:
$(x+17)^{2}=100*(x-4)$
$x^{2}+34x+289=100x-400$
$x^{2}+34x-100x+289+400=0$
$x^{2}-66x+689=0$
$D=66^{2}-4*689=1600=40^{2}$

4" alt="x_{1}= \frac{66-40}{2}= \frac{26}{2}=13>4" align="absmiddle" class="latex-formula">

4" alt="x_{2}= \frac{66+40}{2}= \frac{106}{2}=53>4" align="absmiddle" class="latex-formula">
Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Проверка:
x=13, $13+17=30, 10 \sqrt{13-4}=10*3=30, 30=30$ - верно
x=53, $53+17=70, 10 \sqrt{53-4}=10*7=70, 70=70$ - верно

Ответ: 13; 53