ПРОСТИТЕЕЕ, НЕДОПИСАЛА ПОЛНОСТЬЮ.2√2 + √12 -------------5+2√6 после преобразования дробь...

$\frac{2\sqrt2+\sqrt{12}}{5+2\sqrt{6}}=\frac{2\sqrt2+2\sqrt{3}}{5+2\sqrt{3*2}}=\frac{2(\sqrt2+\sqrt{3})}{(\sqrt2)^2+2\sqrt{3*2}+(\sqrt{3})^2}=\frac{2(\sqrt2+\sqrt{3})}{(\sqrt2+\sqrt{3})^2}=\frac{2}{\sqrt2+\sqrt{3}}$

можно так и оставить , а можно еще и так:

$...=\frac{2}{\sqrt2+\sqrt{3}}=\frac{2(\sqrt2-\sqrt{3})}{(\sqrt2+\sqrt{3})(\sqrt2-\sqrt{3})}=\frac{2(\sqrt2-\sqrt{3})}{(\sqrt2)^2-(\sqrt{3})^2}=\frac{2(\sqrt2-\sqrt{3})}{2-3}=\\ \\ =-2(\sqrt2-\sqrt{3})=2(\sqrt3-\sqrt{2})$