Sinx·tgx - 2sinx + tgx = 2
Перенесем 2 влево и разложим на множители:
(sinx+1)·tgx - 2·(sinx+1)=0
(sinx+1)·(tgx - 2) = 0
произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла
sinx = -1 или tgx=2
х=-π/2 + 2πk,k∈Z x=arctg2+πn,n∈Z и при этом х≠π/2 +πm,m∈Z так как при этих значениях тангенс не существует.
поэтому решением уравнения являются х=arctg2+πn,n∈Z
Указанному промежутку принадлежат два корня х=-π+ arctg2 и x=arctg2
Ответ. -π+arctg2 ;arctg2