гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17см, а периметр треугольника равен 40 см. Найдите катеты прямоугольного треугольника
сумма катетов=40-17=23 см
из теоремы Пифагора
17²=а²+в²
а+в=23
полставляем
а=23-в
289=(23-в)²+в²=23²-2*23в+в²+в²=529-46в+2в²
2в²-46в=289-529=-240
2в²-46в+240=0
Д=46*46-4*2*240=196
в1=(46+14)/4=15
в2=(46-14)/4=8
а1=23-15=8
а2=23-8=15 принимаем
ответ: катеты а=8, в=15
а см один катет, b см другой
a^2+b^2=17^2
a+b=40-17
решим систему
b=23-a
а^2+(23-a)^2= 289
2а^2 -46a+240=0
a= 8 или 15
b=23-8=15
Ответ катеты 8 см и 15 см
___________________________________