найти неопределенные интегралы и результаты проверить дифференцированием int x*lnx dx

Question

найти неопределенные интегралы и результаты проверить дифференцированием int x*lnx dx

Answer 1

int(x*ln(x)dx

Пусть

   ln(x)=u      dx/x=du

   xdx=dv      x^2/2=v

тогда, используя интегрирование по частям получим

 

int(x*ln(x)dx=x^2ln(x)/2-int((x^2/2)*(1/x)dx=

=x^2ln(x)/2-(1/2)*int(x)dx=x^2ln(x)/2-x^2/4

 

Проверим результат дифференцированием

 

y=x^2ln(x)/2-x^2/4

y ' =[2x*ln(x)/2+(x^2/2)*(1/x)]-2x/4=x*ln(x)