Из точки A, лежащей ** окружности радиуса R проведены две хорды – AC и AB. Эти хорды...

Question

Из точки A, лежащей на окружности радиуса R проведены две хорды – AC и AB. Эти хорды лежат по одну сторону от диаметра окружности, проходящего через точку A. Дана длина b большей хорды и угол BAC = a. Найти радиус окружности,которая касается хорд AB и AC и дуги BC.

Comments

Погодите а радиус окружности дан !!!!! :( а я тут как идиот пытаюсь ее выразить а он дан R :)

---

Да это сильно меняет дело :)

---

Да тогда все получается ответ действительно страшный. Может позже напишу

---

Если записать уравнение то получим: R^2+r^2/sin^2(a/2)-2Rr*cos(a/2+arccos(b/R))/sin(a/2)=(R-r)^2 :) Откуда выражаем на самом деле если упростить получим линейное уравнение. Вот так вот

---

Вы точно хотите чтоб я написал решение :)

---

конечно:) если сможете

---

буду благодарен

---

Я в шоке :)

---

Задача конечно же решается не так. Ну очень кондово :)

---

Уже жалеете что написал решение

Answer 1

Пусть N точка касания малой окружности с дугой. ТО  по  теореме внутреннего касания окружностей. O1N=R
Причем  O1N  проходит через центр малой окружности,откуда
O1O2=R-r
Треугольник WCA-прямоугольный   тк опирается на диаметр,то
сosФ=b/2R
Тк   малая окружность   вписана в угол ABC,то  ее центр лежит  на бессектрисе этого угла (AO2)
Проведем из   центра  O2 радиус   к точке касания (радиус всегда  перпендикулярен   касательной)
Откуда AO2=r/sin(a/2)
угол  Ф=arccos(b/2R)
Запишем теорему косинусов  для треугольника AO1O2
R^2+r^2/sin^2(a/2)-2Rr*cos(a/2+arccos(b/2R))/sin(a/2)=(R-r)^2
Ну  давайте разбираться :)
(R-r)^2=R^2-2Rr+r^2
R^2  cокращается тогда можно  еще  поделить  на r
r/sin^2(a/2)-2R*cos(a/2+arccos(b/2R)/sin(a/2)=r-2R
r*ctg^2(a/2)=2R*(cos(a/2+arccos(b/2R))-sin(a/2))/sin(a/2)
r=2R*sin(a/2)*(cos(a/2+arccos(b/2R))-sin(a/2))/cos^2(a/2)
Вы  можите   конечно раскрыть косинус суммы может что хорошее получится. Но  боюсь  вы сойдете с ума :)
Желаю удачи. Помог как смог 

---

Comments

Спасибо:)