Найти сумму: 1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+...+1/(n(n+1)(n+2))

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$\frac{1}{1*2*3}+\frac{1}{2*3*4}+...+\frac{1}{n(n+1)(n+2)}= \frac {1}{2} *(\frac{3-1}{1*2*3}+\frac{4-2}{2*3*4}+...+\frac{(n+2)-n}{n(n+1)(n+2)})= \frac{1}{2}*(\frac{1}{1*2}-\frac{1}{2*3}+\frac{1}{2*3}-\frac{1}{3*4}+...+\frac{1}{n(n+1)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)})= \frac{1}{2}*(\frac{1}{1*2}-\frac{1}{(n+1)(n+2)})= \frac{1}{2}*(\frac{(n+1)(n+2)-1*2}{1*2(n+1)(n+2)})=\frac{n^2+3n+2-2}{4(n+1)(n+2)}=\frac{n^2+3n}{4(n+1)(n+2)}=\frac{n(n+3)}{4(n+1)(n+2)}$