Внутреннюю точку О треугольника АВС соединили с вершинами треугольника. Оказалось,что...

Question

Внутреннюю точку О треугольника АВС соединили с вершинами треугольника. Оказалось,что угол АОВ =90 градусов, ОВ=ОС, угол АСВ = 45 градусов. Найти величину угла ОАВ.

Answer 1

Треугольник ВОС равнобедренный, ОВ=ОС, уголОВС=уголОСВ=х, уголВОС=180-уголОВС-уголОСВ=180-х-х=180-2х, уголАОС=360-уголАОВ-уголВОС=360-90-(180-2х)=90+2х, угол С=45, уголАСО=уголС-уголОСВ=45-х, уголОАС=180-уголАОС-уголАСО=180-(90+2х)-(45-х)=45-х, уголОАС=уголАСО=45-х, треугольник АОС равнобедренный, ОА=ОС=ОВ, треугольник АОВ прямоугольный, равнобедренный, уголОАВ=уголОВА=90/2=45