Кажется я понял:
пусть х - разница между предыдущим и следущим днем.
если в 1-й день она подписала 10 открыток, то во 2-й:
10+х, в 3-й - 10+2х, и т. д.
за 15 дней она подписала 10+14х
10+14х=570
х=560/14=40
за восьмой день было подписано 10+7х=10+7*40=290
Надеюсь, правильно)