Решите систему (9класс)***

Сделаем замену $q=x+y;w=xy$
тогда $x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=q^2-2w$

система перепишется в виде
$q^2-2w=13$
$w=-6$

$q^2-2*(-6)=13$
$q^2+12=13$
$q^2=13-12=1$
$q_1=\sqrt{1}=1;q_2=-\sqrt{1}=1$

значит
либо
$x+y=-1;xy=-6$
либо
$x+y=1;xy=-6$

решаем первую систему
$y=-1-x$
$x(-1-x)=-6$
$x(x+1)=6$
$x^2+x-6=0$
$D=1^2-4*1*(-6)=25=5^2$
$x_1=\frac{-1-5}{2*1}=-3$
$x_2=\frac{-1+5}{2*1}=2$
$y_1=-1-(-3)=2$
$y_2=-1-2=-3$
(-3;2); (2;-3)

решаем вторую систему
$y=1-x;x(1-x)=-6$
$x(x-1)=6$
$x^2-x-6=0$
$D=(-1)^2-4*1*(-6)=25=5^2$
$x_3=\frac{1-5}{2*1}=-2$
$x_4=\frac{1+5}{2*1}=3$
$y_3=1-(-2)=3$
$y_4=1-3=-2$
(-2;3), (3;-2)
обьединяя получаем ответ:
(-3;2), (2;-3), (-2;3), (3;-2)