1) Периметр квадрата равен 20 корней из 2 см. Чему равна площадь данного квадрата?...

Question

1) Периметр квадрата равен 20 корней из 2 см. Чему равна площадь данного квадрата?
2)Хорда АВ делится точкой С на отрезки 9см и 12см. Найдите расстояние от центра окружности до точки С, если диаметр окружности равен 24см.

Answer 1

1.
периметр = 4а (а - сторона квадрата) ⇒ а=20√2 : 4 = 10√2 см
площадь квадрата= а² = (10√2)² = 100 *2 = 200 см²
2.
через т.С и .О (центр окружности) провести диаметр ДЕ
ДС * СЕ = АС * СВ ( теорема о пересекающихся хордах)
пусть ДС=х,  тогда СЕ = 24-х
составим уравнение х * (24-х) = 9 * 12
х² -24х + 108=0
х₁+х₂=24
х₁ *х₂ = 108
х₁=6 х₂= 18
ДС=6 СЕ=24-6=18 или ДС=18 СЕ=24-18=6
диаметр окружности = два радиуса ⇒ радиус = 24 : 2 =12
ОС= ДО-ДС= 12 -6=6 см
ответ: ОС=6 см

Comments

Этот комментарий - часть решения. В первом задании "опечатка": а=20sqrt(2)/4 = 5sqrt(2). Тогда площадь равна (5sqrt(2))^2 = 25*2 = 50 см^2. (sqrt - корень квадратный, ^возведение в степень)