Cos2x+cos^2x+sinx cosx=0

Question

Cos2x+cos^2x+sinx cosx=0

Answer 1

Cos2x+cos²x+sinxcosx=0  ⇒cos²x-sin²x+cos²x+sinxcosx=0
2cos²x-sin²x+sinxcosx=0  ⇒делим на соs²x ⇒ 2-tg²x+tgx=0; ⇒tgx=y ⇒
2-y²+y=0 ⇒y²-y-2=0;⇒y₁=1/2+√(1/4+2)=1/2+3/2=2;y₂=1/2-3/2=-1;⇒
tgx=2;⇒x=arctg2+πk,k∈Z;
tgx=-1;x=arctg(-1)+πk,k∈Z

Comments

arctg(-1) табличное значение

Answer 2

Решение на фото ниже. Потери корней при делении не будет

---