между какими соседними целыми числами заключено значение выражения: 1/(√3...

избавляясь от ирациональность (используя формулу разности квадратов, сводя все у общему знаменателю и уничтожая одинаковые слагаемые по значению, но разные по знаку), получим $\frac{1}{\sqrt{3} +1}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{21}+\sqrt{19}}= \frac{\sqrt{3} -1}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}+...+\frac{\sqrt{21}-\sqrt{19}}{2}= \frac{\sqrt{21}-1}{2}.$

4-1<\sqrt{21}-1<5-1;

3<\sqrt{21}-1<4

1<\frac{3}{2}<\frac {sqrt{21}-1}{2}<\frac {4}{2}=2" alt="4<\sqrt{21}<5;

4-1<\sqrt{21}-1<5-1;

3<\sqrt{21}-1<4

1<\frac{3}{2}<\frac {sqrt{21}-1}{2}<\frac {4}{2}=2" align="absmiddle" class="latex-formula">

ответ: между 1 и 2