x^2-y^2=30
(x-y)(x+y)=30
так как x,y- целые, то x-y и x+yтоже целые
30=1*30=(-1)*(-30)=2*15=(-2)*(-15)=(-3)*(-10)=3*10
решив 12 систем
x-y=1
x+y=30
x-y=30
x+y=1
x-y=-1
x+y=-30
x-y=-30
x+y=-1
и т.д. легко убедиться что целых решений на одна их систем не имеет, а значит и данное уравнение не разрешимо в целых числах, т.е. не имеет решения в целых числах