По условию, Вадим не водитель, Николай не сантехник, Антон не парикмахер и не библиотекарь, Сергей не парикмахер , не библиотекарь и не водитель.Следовательно,Сергей - сантехник. А Антон - водитель.Библиотекарь самый младший, значит Вадим не библиотекарь, а парикмахер. Следовательно библиотекарь - Николай.
В итоге:
Вадим - парикмахер
Сергей - сантехник
Николай - библиотекарь
Антон - шофер