Вначале преобразуем знаменатель (приведем к единому знаменателю а^2008)
а^-1+а^-2+...а^-2007=1/а+1/а^2+...1/а^2007=(а^2007+а^2006+...+а)/а^2008
Подставим в выражение и получим
(а+а^2+...а^2007)/(а^-1+а^-2+...а^-2007) =
= (а+а^2+...а^2007)*а^2008/(а^2007+а^2006+...+а)
Так как в числителе (а+а^2+...а^2007) , а в знаменателе (а^2007+а^2006+...+а)
это одно и тоже тогда при условии что а≠0
(а+а^2+...а^2007)*а^2008/(а^2007+а^2006+...+а) =а^2008