2cos^3x-cos^2x-cos=0

Question

2cos^3x-cos^2x-cos=0

Answer 1

Разбиваем на три уравнения:
cosx=0               cosx-1=0                1+2cosx=0
x=π/2 +πn;         cosx=1                    2cosx=-1
n∈Z                     x=2πn; n∈Z            cosx=-1/2
                                                        x=±arccos(-1/2)+2πn; n∈Z
                                                        x=±2π/3 +2πn; n∈Z

Comments

На второй строке - я разложил левую часть на произведение с тремя условиями.

Answer 2

2cos³x-cos²x-cosx=0
cosx(2cos²x-cosx-1)=0
cosx=0
x₁=π/2+πn, n € Z
2cos²x-cosx-1=0
Пусть cosx=t (|t|≤1),имеем:
2t²-t-1=0
a=2;b=-1;c=-1

D=b²-4ac=(-1)²-4*2*(-1)=9
√D=3
t₁=(-b+√D)/2a=(1+3)/2*2=1
t₂=(-b-√D)/2a=(1-3)/2*2=-1/2

замена

cosx=-1/2
x₂=±2π/3+2πn, n € Z
cosx=1
x=2πn