Вычислить интеграл ∫ cos(ln x)dx

используя интегрирование частями

$I=\int {cos(ln x)}\, dx= x *cos(ln x) - \int {x}\, d (cos (ln x))= x*cos(ln x)-\int {x(-sin (ln x))*\frac{1}{x}}\, dx= x *cos(ln x)+\int sin (ln x)\, dx= x *cos(ln x)+x*sin(ln x)-\int {x}\, d{sin (ln x)}= x *cos(ln x)+x*sin(ln x)-\int {x *cos (lnx)*\frac {1}{x}}\, d{x}= x *cos(ln x)+x*sin(ln x)-\int {cos (lnx)}\, d{x}+c= x *cos(ln x)+x*sin(ln x)-I+c;$

где с є R