Цепочкой из i нулей и единиц можно закодировать не более, чем 2^i различных номеров, i численно совпадает в количеством информации в битах.
Так как 2^7 = 128 < 240 < 256 = 2^8, то минимальная подходящая длина кода — 8 бит.
После того, как финиш прошла половина лыжников, т.е. 240 : 2 = 120, устройство запишет 8 бит * 120 = 120 байт информации.