Пусть одна сторона прямоугольника равна х см. Известно, что сумма трех сторон прямоугольника, рана 20, а значит другая сторона равна (20-х) см.
Площадь прямоугольника будет вычисляться по формуле:
S=(20-2x)x
Наибольшее значение площади можно вычислить через производную.
S'=(20x-2x²)'=20-2x
Наибольшее значение производная достигает при S'=0:
20-4х=0
4х=20
х=5 см одна сторона прямоугольника
20-2*5=10 см вторая сторона прямоугольника
Значит прямоугольник наибольшей площади со сторонами 5 и 10.