Деепричастие объясняет, каким образом что-то делалось и отвечает на вопросы: "что делая" (прыгая, бегая, гуляя, смеясь, читая и т.д.) и "что сделав" (пообедав, поспав, погуляв, поиграв, почитав). Наречие это - где, как, почему, зачем и т.д. Складываем одно и другое и получаем: грустно улыбнувшись, весело смеясь, плотно пообедав, высоко прыгнув, сонно моргая, бережно храня... и далее в том же роде :)