Пожалуйста помогите решить

Question

Пожалуйста помогите решить

---

Answer 1

Sin²x+3sinx*cosx-4cos²x=0 |:cos²x
Разделим на cos²x, получаем:

tg²x+3tgx-4=0

Пусть tgx = t ( t ∈ R ), имеем:

t²+3t-4=0
a=1; b=3; c=-4.

D=b²-4ac=3²-4*1*(-4)=9+16=25

√D=5

t1=(-b+√D)/2a=(-3+5)/2=1
t2=(-b-√D)/2a=(-3-5)/2=-4

Замена:

tgx=1
x=arctg1+πn, π ∈ Z
x=π/4+πn, n ∈ Z
tgx=-4
x=-arctg4+πn, π ∈ Z

Ответ: -arctg4+πn; π/4+πn

2cos5x*cos8x-cos13x=0
2*1/2(cos(5x-8x)+cos(5x+8x)) -cos13x=0

cos(-3x)+cos13x-cos13x=0

cos(-3x)=0

-3x=arccos0 + πn, π ∈ Z

-3x=π/2+πn,n∈Z

x=π/6-πn/3, n ∈ Z

Ответ: π/6-πn/3.

Answer 2

1)Разделим на cosx≠0
tg²x+3tgx-4=0
tgx=a
a²+3a-4=0 a1+a1=-3 U a1*a2=-4
a1=-4⇒tgx=-4⇒x=-arctg4+πn
a2=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn
2)2*1/2(cos3x+cos13x)-cos13x=0
cos3x+cos13x-cos13x=0
cos3x=0
3x=π/2+πn
x=π/6+πn/3
3)x>0 U x>-3⇒x∈(0;≈)
lgx²/(x+3)=lg2
x²/(x+3)=2
x²-2x-6=0
D=4+24=28
x1=(2-2√7)/2=1-√7∉(0;≈)
x2=1+√7
4)2^x-3(7*16+5)=468
2^x-3 *117=458
2^x-3=4
x=3=2
x=5