В правильной пирамиде основание -- правильный треугольник...
в правильном треугольнике все стороны равны (он равносторонний)))
(((правильный и равносторонний -- это синонимы)))
было основание со сторонами (а) и площадью S = a² * √3 / 4
стало основание со сторонами (4а) и площадью
S1 = (4a)² * √3 / 4 = 16 * a² * √3 / 4 = 16 * S -- площадь увеличилась в 16 раз)))
(((или иначе: площади подобных фигур относятся как квадрат коэфф.подобия...
4² = 16)))))))))
объем усеченной пирамиды:
V = (1/3) * H * (S1 + √(S1*S2) + S2)
после увеличения сторон оснований новый объем будет:
V1 = (1/3) * H * (16*S1 + √(16*S1*16*S2) + 16*S2) =
= (1/3) * H * 16* (S1 + √(S1*S2) + S2) = 16 * V
высота ведь не изменится, изменится только площадь,
значит и объем изменится только под влиянием площади -- в 16 раз)))