Отрезок АВ и СD пересекаются в точке О так, что АО = ВО и СО = DO.Докажите, что...

Question

Отрезок АВ и СD пересекаются в точке О так, что АО = ВО и СО = DO.Докажите, что АВСД-параллелограмм.

Answer 1

В получившемся четырехугольнике (правильнее он будет называться АСВD) рассмотрим диагонали АВ и CD. По условию, пересекаясь, они делятся пополам, значит, по признаку параллелограмма (если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм) получаем что АСВD - параллелограмм.

---

Comments

Спасибо огромное! Всё подробно и понятно!

---

Обязательно сделаю лучшим!

Answer 2

1. угол AOC равен углу DOB, а угол AOD равен углу COB, т.к. эти углы - вертикальные.
2. Из п.1 и из усл. (AO=BO, CO=DO) следует, что треуг. AOC = треуг. DOB, треуг. AOD = треуг. COB (первый признак равенства)
3. углы OAC и OBD равны, но они являются накр. леж. для прямых AC и BD и секущей AB
4. угол OAD = углу OBC. Они накр. леж. для прям. AD и BC и сек. AB
5. Противолежащие стороны попарно параллельны, а значит ACBD - параллелограмм

Comments

Спасибо!