Доказать, что выражение (а-b)(a-b-6) + 9 неотрицательно при любых a и b.

0 голосов
45 просмотров

Доказать, что выражение (а-b)(a-b-6) + 9 неотрицательно при любых a и b.


Алгебра (71 баллов) | 45 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

(a-b)(a-b-6)+9=a^{2}-ba-ab+b^{2} -6a-6b+9>0

 

(a-b)^{2}-6(a-b)+9>0,   

((a-b)-3)^{2} >0 при любых значениях a и b выражение принемает положительные значения, т.к. выражение возводится в квадрат

 

 

 

(1.4k баллов)