Докажи, что числа 16 и 72 взаимно простые и найди их НОК Два поездки одновременно вышли...

Question

Докажи, что числа 16 и 72 взаимно простые и найди их НОК


Два поездки одновременно вышли из одного пункта и идут в противоположном направлении. Скорость одного из них 100 км/ч, а скорость другого составляет восемь десятых скорости первого. Какое расстояние будет между ними через 2 часа 30 минут

Answer 1

16 = 2 * 2 * 2 * 2
72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3
НОД (16; 72) = 2 * 2 * 2 = 8 - наибольший общий делитель 
НОК (16; 72) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 144 - наименьшее общее кратное
Вывод: числа 16 и 72 не взаимно простые, так как у них есть и НОД и НОК.

1) 100 : 10 * 8 = 80 км/ч - скорость второго поезда (8/10 скорости первого)
2) 100 + 80 = 180 км - скорость удаления за 1 час - поезда разъедутся
3) 2 часа 30 минут = 2,5 ч
180 * 2,5 = 450 км - такое расстояние будет между поездами через 2,5 ч.
Ответ: 450 км.

Answer 2

16=2^4    72=2³*3²
НОД=2³=8 ≠1 ⇒ 16 и 72 не взаимно простые
НОК=2^4 *3²=144

100*0,8=80км/ч-скорость 2
100+80=180км/ч-скорость удаления
180*2,5=450км-расстояние через 2ч 30мин