Два поезда отправляются навстречу друг другу из пунктов А и Б. Они встретятся **...

Question

Два поезда отправляются навстречу друг другу из пунктов А и Б. Они встретятся на половине пути, если поезд из пункта А выйдет на 2 ч раньше, чем поезд из пункта Б. Если же оба поезда выйдут одновременно, то через 2 ч расстояние между ними составит 1/4 расстояния между пунктами А и Б. За сколько часов каждый поезд проходит весь путь?

Answer 1

А-скорость поезда из А
в- скорость поезда из В
1-расстояние от А до В
0,5/а - 2=0,5/в  умножаем на ав
0,5в-2ав=0,5а   делим на 0,5
в-4ав=а
в(1-4а)=а
в=а/(1-4а)

2(а+в)=1-1/4
2(а+в)=3/4
а+в=3/4:2
а+в=3/8
в=3/8-а=0,375-а

а/(1-4а)=0,375-а домножим на (1-4а)
а=(0,375-а)(1-4а)
а=0,375-1,5а-а+4a^2
а=0,375-2,5а+4a^2
4a^2-3,5а+0,375=0

D = (-3.5)2 - 4·4·(0.375)=12.25 -6 =6.25
а₁=0,125  в=0,375-а=0,375-0,125=0,250

а₂=0,75в=0,375-а=0,375-0,75=-0,375  не подходит

1/0,125=8ч- время поезда из А

1/0,250=4ч- время поезда из Б

Answer 2

Все расстояние примем за 1.
х ч первый поезд пройдет весь путь
 у ч второй поезд пройдет весь путь
1/х км/ч скорость первого
1/у км/ч скорость второго
Т.к. первый вышел на 2 ч раньше, составим 1 уравнение:
х/2-у/2=2 или х-у=4
Т.к. За 2 ч они вместе пройдут 3/4 расстояния, то 2 уравнение:
2/х+2/у=3/4
2/(4+у)+2/у=3/4
4*(2у+2(4+у))=3у(4+у)
3у²-4у-32=0
D=16+384=400=20²
y=(4+20)/6=4 ч второй поезд
х=4+4=8 ч первый поезд