В полушар радиуса R=6 вписана правильная четырёхугольная призма так,что одно её основание...

Question

В полушар радиуса R=6 вписана правильная четырёхугольная призма так,что одно её основание принадлежит плоскому основанию полушара, а все вершины другого основания призмы расположены на сферической поверхности полушара.Укажите наибольший объём такой призмы.

Answer 1

Сторона основания а = 2*√(6²-Н²)*(√2/2) =√(72-2Н²)
объём  призмы V = a²*H = 72H-2H³
наибольший объём  призмы равен производной этой функции, приравненной нулю.
V' = 72 - 2*3*H² = 0
H² = 12    H = √12 = 3,464102
Cторона а = √(72-2*12) = √48 = 4√3 = 6,928203
наибольший объём  призмы равен V = a²*H = 48*3,464102 = = 332,5538