Найдём последнею цифру число 3^9. Число 3 возводя в степень будет оканчиваться через четыре числа на одну и ту же цифру.
Пример:
3^1=3 3^2=9 3^3=27 3^4=81 3^5=243 через четыре возведённых последовательно числа будет повторяться последняя цифра 3. Значит, 3^9 степень 9 делим на 4. 9:4=2 и остаток 1; 9=4×2+1. Дальше возводим число 3 в степень 1. 3^1=3 (т.к. остаток 1 при делении 9 на 4), следовательно число 3^9 оканчивается на 3.( этот приём используется если большая степень, чтобы не возводить число в степень типа 3^236 )
9 можно возвести в 3 степень, или доказать что через 3 последовательно возведённых числа будут оканчиваться цифрой 9
Пример:
9^1=9 9^2=81 9^3=729 , значит степень 3:3=1(без остатка), следовательно 9 не возводим ни в какую степень, значит число 9^3 оканчивается на 9 (хотя в принципе можно тупо посчитать 9^3)
Дальше складываем два окончания чисел. Значит 9+3=12 , т.е. сумма 3^9+9^3 оканчивается на 12.
Дальше рассмотрим число 14, достаточно взять число 4.
Признак делимости чисел на 4
На 4 делятся все натуральные числа, две последние цифры которых составляют нули или число, кратное 4. Например:
124 (24 : 4 = 6);
103 456 (56 : 4 = 14).
т.е. 12:4, а значит и всё число делится на 14,т.к. последние цифры делятся на 4