Найдите все пары натуральных чисел x и y, для которых x (квадрат) - y (квадрат)=9.

Question

Найдите все пары натуральных чисел x и y, для которых

x (квадрат) - y (квадрат)=9.

Answer 1

x^2-y^2=9

(x-y)(x+y)=9

так как х и y - натуральные, то x-y и x+y натуральные, при этом x>y

Число 9 раскладывается в произведене натуральных чисел как 9=1*9=3*3

отсюда получаем систему неравенств

x+y=9

x-y=1

откуда 2x=x+y+x-y=9+1=10, x=10/2=5. y=x-1=5-1=4

ответ: (5;4)