В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь...

Question

В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 20. Найдите площадь четырехугольника ABMN. Получиться 60?

Answer 1

MN-средняя линия треугольника АВС, по теореме о средней линии MN=АВ/2 => 2MN=AB
Проведем высоту из вершины С
Scnm=1/2*CE*MN=20 (по условию)
CE*MN=20*2=40
Рассмотрим треугольник АСD, NE параллельно АD и идет из середины стороны АС=> NE-средняя линия треугольника ACD, значит CE=ED
Sabmn=(MN+AB)/2*ED     подставим то, что раньше написали и получим=>
Sabmn=(MN+2MN)/2*CE=3MN/2*CE=1,5MN*CE=1,5*40=60
Ответ: Sadmn=60.

---