В окружность радиуса 5 см вписан прямоугольный треугольник с острым углом, синус которого...

Question

В окружность радиуса 5 см вписан прямоугольный треугольник с острым углом, синус которого равен 3/5. Найдите (в см) периметр этого треугольника

Answer 1

Гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной окружности: с =2R=2*5=10 см. Тогда катет а = с*sin в=10*3/5=6 см, а катет b=√(c²-a²)=√(10²-6²)=8 см. Периметр Р=10+6+8=24 см.

Answer 2

Т.к. треугольник прямоугольный, то его гипотенуза равна в данном случае диаметру окружности т.е. 10 см. Катет напротив угла синус которого равен 3/5 находим как произведение длины гипотенузы и значения синуса острого угла: он равен 6 см. По теореме Пифагора определяем длину другого катета - 8 см. Периметр  треугольника тогда равен 24 см