Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 18 км/ч. Через час после него...

Question

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 18 км/ч. Через час после него со скоростью 16 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 4 часа после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Пусть от момента выезда третьего велосипедиста до встречи со вторым прошло прошло t часов, а скорость третьего равна v км/ч.
Условие встречи со вторым: 16(t + 1) = vt (т.к. у второго была фора в 1 час)
Условие встречи с первым: 18(t + 2 + 4) = v(t + 4) (т.к. у первого была фора в 2 часа, а третий проехал t + 4 часа).

16(t + 1) = vt
18(t + 6) = v(t + 4) = vt + 4v

Подставим значение vt из первого уравнения во второе:
18(t + 6) = 16(t + 1) + 4v
4v = 18t + 108 - 16t - 16 = 2t + 92
v = t/2 + 23

Подставляем значение v в первое уравнение:
16t + 16 = t^2/2 + 23t
32t + 32 = t^2 + 46t
t^2 + 14t - 32 = 0
t1 = -16; t2 = 2

Первый корень не подходит по условию (время до встречи должно быть положительным), поэтому t = 2.

v = t/2 + 23 = 24.

Ответ: 24 км/ч.