Груз, лежащий на столе, связан легкой нерастяжимой нитью, переброшенной через идеальный блок, с грузом массой 0,25 кг. На первый груз действует горизонталь-наяпостояннаясилаF, равная 9 Н (см. рисунок). Вто-рой груз начал двигаться с ускорением 2 м/с2, направ-ленным вверх. Трением между грузом и поверхностью стола пренебречь. Какова масса первого груза?
На систему массой (m + x) действует сила (F - mg) и вызывает ускорение a. Из второго уравнения Ньютона получаем (x + m)*a = F - mg решая уравнение относительно x получаем: x = (F - m*(g+a))/a = (9 - 0.25*12)/2 = 3 кг
Ваше решение дает правильный ответ и очень полезно, чтобы сразу догадаться, что получится. Но, строгости в нем нет. Силы F и mg направлены не вдоль одной линии, ускорения грузов разные, только модули одинаковые. На систему кроме внешних сил F и mg действуют вертикальная реакция стола и "косая" реакция блока. Нужны какие-то аргументы, слова почему эти силы не входят в уравнение для ускорения.
Согласен. Я применил некий методический приём, упрощающий рассмотрение этих головоломок с блоками. Нно он сам по себе отдельно нуждается в пояснении и защите, разумеется.
Дело в том, что обычно, когда говорим не об отдельном теле, а сразу обо всей системе и пишем F=ma , где m - общая масса, а F- сумма внешних сил, то а - это ускорение центра масс. В этой задаче центр масс движется, конечно, не с ускорением 2м/с^
И опять-таки Вы абсолютно правы. Вместе с тем, коль скоро нить не растяжима и блок невесом, по модулю ускорение любой части описанной системы - одно и то же. Роль блока сводится к тому, чтобы изменить направление одного из векторов сил на 90 градусов...
С тз поиска величины модуля ускорения любой части системы (а именно его формально просят узнать), эта хитрая система полностью эквивалентна более простой системе, с массой, равной сумме масс грузиков, на которую систему действуют всего два вектора сил, направленные противоположно. Вертикальная составляющая реакции стола, косая реакция блока имеют соответствующие силы, компенсирующие их действия и проч. могут быть исключены из рассмотрения in toto.
Мне подумалось... коль скоро метод построения эквивалентных схем работает, например, в электронике, то нечто подобное можно было бы сделать и для схем механических. В частности, для этой.
См. файл оооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооо