События А И В1 независимы и независимы также события А и В2, при этом В1В2=0. Зависимы ли...

Question

События А И В1 независимы и независимы также события А и В2, при этом В1В2=0. Зависимы ли события А и В1+В2?
Ответ: нет.
Почему?

Answer 1

P(A(B1+B2)) = P(AB1+AB2) = P(AB1) + P(AB2) - P(AB1 * AB2) = P(A)P(B1) + P(A)P(B2) - P(A(B1B2)) = P(A)P(B1) + P(A)P(B2) - 0 = P(A)(P(B1) + P(B2)) = P(A)(P(B1) + P(B2) - P(B1B2)) = P(A)P(B1 + B2)